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Erhaltung der mechanischen Energie

Aufgabe:

Ein Auto (Masse 900 kg) nähert sich mit konstanter Geschwindigkeit von 90 km/h einer Steigung, als der Motor ausfällt. Wie lang darf der Anstieg (Steigungswinkel 8°) höchstens sein, damit das Auto das obere Ende der Steigung gerade noch erreichen kann?
Welche Geschwindigkeit hat das Auto, wenn es die ersten 200m der Steigung zurückgelegt hat?
Lösung:

geg.: ges.:
Lösung: Wenn das Auto unten am Berg ist, besitzt es kinetische Energie. Beim Hochfahren wird diese vollständig in potentielle Energie umgewandelt. Welche Höhe erreicht das Auto mit dieser Energie?

Diese Höhe würde das Auto erreichen, wenn es senkrecht nach oben fährt. Da es eine geneigte Ebene hochfährt, muß die Neigung berücksichtigt werden. Wenn l die Länge der Ebene ist, gilt

Diese Formel nimmt man auch, um die Höhe zu berechnen, die das Auto nach l = 200m erreicht hat. Das sind 27,8 m. Es hat jetzt seine Ekin1 in Epot2 und einen Rest Ekin2 umgewandelt. Die Frage ist, wie groß ist der Rest Ekin2?
Die darin enthaltene Geschwindigkeit ist die Gesuchte.

Antwort: Der Anstieg darf höchstens 229 m lang sein.
Nach 200 m Steigung beträgt die Geschwindigkeit noch 8,9 m/s = 32 km/h.



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