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Wärme

Aufgabe:

Nach einer arbeitsreichen Woche gibt es nichts, was mehr entspannt als ein schönes heißes Bad. Was kostet eigentlich eine volle Badewanne?
Die Badewanne hat folgende Maße: Tiefe 60 cm, Höhe 40 cm, Breite unten 100 cm, Breite oben 160 cm. Die Wanne ist symmetrisch, also von der Seite betrachtet ein gleichschenkliges Trapez.
Das Wasser wird 30 cm hoch in die Wanne eingefüllt und hat eine Temperatur von 40 °C. Es wird in einer Gasheizung erwärmt und strömt mit 12 °C in die Heizanlage. Eine kWh Heizgas kostet 7 Pf, ein Kubikmeter Wasser (incl. Abwasser) kostet 9 DM. Der Wirkungsgrad der Anlage wird mit 80 % angenommen.



Lösung:

Da das Trapez gleichschenklig ist, lässt sich seine Fläche auf ein Rechteck vereinfachen, wobei eine Seitenlänge der Einfüllhöhe von 30cm entspricht.
Die zweite Seite beträgt 122,5cm (nach dem Strahlensatz herleitbar).
Daraus folgt:

Als erstes Zwischenergebnis lässt sich daraus der Wasserpreis berechnen: DM 1,9845.
Das errechnete Volumen entspricht einer Masse Wasser von 220,5kg.
Weiter geht es mit der Berechnung der Wärmemenge:



, wobei


Das ergibt einen Energieverbrauchspreis von DM 0,63.
Somit kostet ein solches Wannenbad am Ende einer langen Woche etwa DM 2,61.


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