geg:
ges:
Lösung:
Der Wirkungsgrad ist das Verhältnis aus
genutzter Energie und den für diesen Nutzen eingesetzte Energie.
Die nutzbare Energie ist die Wärme, die die Temperaturerhöhung der
Luft beweirkt, die aufgewandte Energie die, die der Heizer abgibt.
Während der Erwärmung bleibt das Volumen
der Luft nicht konstant. Die Luft dehnt sich aus und es wird Volumenarbeit
verrichtet.
Das Anfangsvolumen beträgt
Das Endvolumen berechnet sich nach dem Gesetz von Gay-Lussac: (p=konst.)
Die Volumenänderung beträgt 0,78m³.
Die Volumenarbeit berechnet sich für p=konst:
Der Druck p ist nicht bekannt, es gilt aber:
Damit wird:
Die Wärmeenergie ergibt sich aus der Masse der Luft, der Temperaturdifferenz
und der spezifischen Wärmekapazität bei konstantem Druck (die sich
ausdehnede Luft entweicht, der Druck bleibt konstant)
Die Masse der Luft:
Damit ist die Wärmeenergie:
Davon muss aber noch die Energie abgezogen werden,
die für die Verschiebearbeit genutzt wurde, so dass am Ende 208 kJ übrig
bleiben.
(Diesen Wert erhält man auch, wenn man gleich mit cv rechnet)
Welche Energie wird in der halben Stunde dieser Luft zugeführt?
Die Leistung des Heizers ist die gemessene Gesamtleistung minus der Leistung,
die der Motor des Lüfters verbraucht.
Die aufgewandte Energie ist damit
Mit dieser Angabe lässt sich nun der Wirkungsgrad berechnen.
Antwort:
Der Wirkungsgrad beträgt 6,7%. Schuld an diesem recht geringen Wirkungsgrad sind die alten Fenster, die den Raum mehr oder weniger offen halten.