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Bahn eines Elektrons im Ablenkkondensator

Aufgabe:

Mit der Geschwindigkeit v0 = 2,0*107 ms-1 treten die Elektronen gemäß der Skizze in das homogene elektrische Feld eines Ablenkkondensators der Länge l1 = 8,0 cm ein. Der Abstand der Kondensatorplatten beträgt d = 2,0 cm.
a) In welchem Bereich muss die Ablenkspannung U1 am Kondensator liegen, damit die Elektronen nicht auf die Kondensatorplatte treffen?
b) Welche Geschwindigkeitskomponente senkrecht zur ursprünglichen Elektronenstrahlrichtung haben die Elektronen beim Verlassen des Kondensators, wenn die Ablenkspannung U2 = 60 V beträgt?
c) Unter welchem Winkel zur ursprünglichen Strahlrichtung treten dann die Elektronen aus dem Kondensator aus?
d) Die durch U2 = 60 V abgelenkten Elektronen treten anschließend in ein homogenes Magnetfeld ein, dessen Feldlinien parallel zur Geschwindigkeit v0 verlaufen.
Beschreiben Sie die Bahn, die die Elektronen jetzt durchlaufen.



Lösung:

geg.:

ges.:

Lösung:

Das Elektron fliegt mit einer Geschwindigkeit v0 zwischen die Platten. Innerhalb der Platten wirkt dabei ein Kraft, die das Elektron gemäß dem Newtonschen Grundgesetz zu einer Platte hin beschleunigt. (Bewegung in y-Richtung). Die Geschwindigkeit v0 in x-Richtung bleibt dabei erhalten. (Vergleichbar mit dem waagerechten Wurf)
Die Kraft des elektrischen Feldes auf das Elektron ist

Diese Kraft ist der Kraft aus dem Newtonschen Grundgesetz gleichzusetzen.

In dieser Gleichung fehlt zum Berechnen der Spannung noch die Beschleunigung a. Dazu werden die Gesetze der Kinematik verwendet.

Die darin enthaltene Zeit ist die, die das Elektron benötigt, um durch die Platten hindurch zu fliegen. Der Weg s ist der halbe Plattenabstand, da das Elektron ja genau in der Mitte einfliegt.
Von diesem Flug kennt man die Geschwindigkeit v0 und die Länge in x-Richtung. Also

Damit erhält man die vollständige Gleichung für die Spannung

Das ist die Spannung, die maximal anliegen darf, damit das Elektron nicht auf eine Platte schlägt. Der gesamte Spannungsbereich beträgt dann

b) Auf das Elektron wirkt eine Kraft senkrecht zur Flugrichtung. Es führt eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung durch.

Das Problem an der Gleichung für vy besteht in der fehlenden Beschleunigung. Diese Beschleunigung wird durch die Kraft des elektrischen Feldes hervorgerufen.

Diese Beschleunigung wird in die Gleichung für vy eingesetzt.

c) Der Winkel a zwischen den beiden Geschwindigkeitskomponenten berechnet sich mit

d) Die Geschwindigkeit aus b) steht senkrecht zu den mag. Feldlinien. Damit zwingt die Lorentzkraft die Elektronen auf eine Kreisbahn, deren Ebene senkrecht zu B steht. v0 bewirkt eine Bewegung entlang der Feldlinien => die Elektronen schrauben weiter.

Antwort:

a) Der Spannungsbereich liegt zwischen -142 V und +142 V.
b) Die Geschwindigkeitskomponente in y-Richtung beträgt 2,1*106 m/s.
c) Der Winkel, mit dem die Elektronen den Kondensator verlassen, beträgt 6°.
d) Die Elektronen schrauben sich an den magnetischen Feldlinien entlang.



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