Lösung:
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Diese Aufgabe ist eine typische Extremwertaufgabe. Gesucht ist das Minimum
der Strecke x in Abhängigkeit von g oder b.
Bekannt sind:
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Durch Einsetzen erhält man dann
Will man das Minimum für x erhalten, muss man die 1. Ableitung dieser
Funktion nach b gleich 0 setzten und b berechnen.
Löst man diese Gleichung auf, erhält man 2 Lösungen:
Man kann nun noch mit der 2. Ableitung zeigen, dass für b = 2f wirklich
ein Minimum eintritt.
Ist die Bildweite aber 2f, dann muss der Gegenstand auch im Abstand 2f vor
der Linse stehen.
Damit ergibt sich für den minimalen Abstand zwischen Bild und Gegenstand
die vierfache Brennweite.
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