geg.:

ges.:

Lösung:

a) Der senkrechte Wurf ist eine überlagerte Bewegung einer gleichförmigen Bewegung nach oben und einem freien Fall nach unten. Der dabei zurückgelegte Weg ergibt sich aus

und die momentane Geschwindigkeit zu

Die max. Wurfhöhe ist genau dann erreicht, wenn die Geschwindigkeit 0 ist.

Daraus ergibt sich die Zeit bis zum Erreichen der Wurfhöhe

Setzt man diese Zeit in die 1. Gleichung ein, erhält man eine Aussage über die Wurfhöhe:

Die Wurfhöhe ist nur von der Anfangsgeschwindigkeit abhängig. (Reibung vernachlässigt und konstante Fallbeschleunigung)
Mit dieser Gleichung kann man die Abwurfgeschwindigkeit berechnen:

b) Für die Höhe 6,5 m erhält man eine Abwurfgeschwindigkeit von 11,3 m/s.
c) Wie lange dauert es, bis der Ball unten ankommt? Das ist ein freier Fall, also:

Wie groß ist die Wurfzeit für den zweiten Ball? Das ist das doppelte der Zeit zum Erreichen der Wurfhöhe.

Die Differenz beider Zeiten ist die gesuchte Größe.

Antwort:

a) Beim ersten Schuss war die Abwurfgeschwindigkeit 9,4 m/s.
b) Damit der Ball getroffen wird, ist eine Geschwindigkeit von 11,3 m/s erforderlich.
c) Der zeitliche Abstand beträgt 1,46 s.