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Radialkraft

Aufgabe:

Ein kleiner Quader mit der Masse m rutscht reibungsfrei von der höchsten Stelle einer ruhenden Kugeloberfläche herab. Die Anfangsgeschwindigkeit ist vernachlässigbar klein.
Berechne die Höhe h bei der die Masse von der Kugel abhebt.


Lösung:

 

Der Körper führt eine Kreisbewegung durch, dazu ist eine Radialkraft notwendig. Die ergibt sich aus FR = m*v²/r, ist also von der Geschwindigkeit abhängig. Wird die Geschwindigkeit größer, ist auch eine größere Kraft notwendig, um den Körper auf der Kreisbahn zu halten.
Die Kraft wirkt senkrecht zum Mittelpunkt hin, ist in diesem Fall also die Normalkraft FH. Die wird durch die Gewichtskraft aufgebracht und wird beim Herabgleiten immer kleiner (die Fläche neigt sich ja immer mehr).
Ist nun die Normalkraft nicht mehr ausreichend, um die Radialkraft aufzubringen (also Radialkraft wird größer als die Normalkraft), kann der Körper die Kreisbahn nicht mehr halten, der Radius der Bewegung wird größer, der Körper hebt ab.
Die Geschwindigkeit des Körpers berechnet sich aus der Geschwindigkeit des freien Falls. Der Weg ist dabei die Differenz R-h.

Antwort: Der Körper hebt bei einer Höhe von 2/3 R ab.



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