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Schwingung

Aufgabe:

#BeginEditable "aufgabe" Ein im Wasser schwimmender Holzquader von der Höhe h und der Dichte rK wird bis zur Oberkante ins Wasser gedrückt und losgelassen. Er führt nun eine auf- und niederschwingende Bewegung aus. Welcher Ausdruck ergibt sich für die Periodendauer? #EndEditable

Lösung:

#BeginEditable "loesung"

geg.:

ges.:

Lösung:

Wird der schwimmende Holzquader ins Wasser eingetaucht, verspürt er die Auftriebskraft, die ihn wieder in die Ruhelage zurückbringen will. Die Auftriebskraft ist nach dem Archimedischen Gesetz so groß, wie die Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit, also

Da diese Kraft proportional zur Eintauchtiefe ist (Holzquader), führt der Quader nach dem Loslassen eine harmonische Schwingung aus.
Die Richtgröße D ist der Proportionalitätsfaktor zwischen der Auftriebskraft und der Eintauchtiefe s:

Die Schwingungsdauer eines solchen Systems berechnet sich

Die Masse m durch das Volumen ist aber die Dichte des Quaders:

Antwort:

#EndEditable


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