geg.:

ges.:

Lösung:

1. Wie hoch wird das Betonteil gehoben? Aus der Skizze kann man ablesen:

Damit wird das Betonteil 0,076 m angehoben und besitzt gegenüber der Ruhelage potenzielle Energie. Diese wird beim Zurückschwingen in kinetische Energie umgewandelt.

b) Schwingungsdauer:

Die grafische Darstellung erfolgt nach der Gleichung

Dabei berechnet sich die Amplitude entsprechend der Skizze nach

Die grafische Darstellung ist eine Sinuskurve mit der Amplitude 1,7 m und den Nulldurchgängen 0s; 4,49s und 8,97s.
Gültigkeitsbedingungen:
Reibungsfrei, das Betonteil wird als Massepunkt berachtet, die Gleichungen gelten nur für kleine Amplituden.
c) Auf das Seil wirken zwei Kräfte: Die Radialkraft und die Normalkraft.
Radialkraft (hält das Betonteil auf der Kreissegmentbahn):

Normalkraft (entsteht durch die Anziehungskraft der Erde und wirkt in Richtung des Seiles) :

In der Gleichgewichtslage ist die Geschwindigkeit am größten -> die Radialkraft ist am größten.
In der Gleichgewichtslage ist der Winkel 0°, damit ist der Sinus = 1 und die Normalkraft entspricht der Gewichtskraft.

Antwort:

a) Die maximale Geschwindigkeit erreicht das Betonteil beim Zurückschwingen im Ruhepunkt. Diese Geschwindigkeit beträgt 1,22 m/s.
c) Die Kraft in der Gleichgewichtslage beträgt 9,9 kN.