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Zur Interpretation der Heisenbergschen Unschärferelation

von Halil, letzte Änderung 26.03.2024

Halil Güvenis (email: guevenis@rocketmail.com)

Summary

According to Bohr, the uncertainty relation is attributed to the inseparability of observer and micro-objects. A closer consideration shows, however, that quantum systems are inseparably associated with spontaneously absorbed and emitted photons regardless of observation procedures. Hence, the observer cannot be genuinely responsible for the uncertainty relation. The characteristic uncertainties in nature are primarily to attribute to spontaneously absorbed and emitted photons.

Zusammenfassung

Bohr führt die Unschärferelation auf die Untrennbarkeit von Beobachter und Mikroobjekt zurück. Eine nähere Betrachtung zeigt jedoch, daß die Quantensysteme unabhängig vom Beobachtungsvorgang untrennbar mit spontan absorbierten und emittierten Photonen verbunden sind. Der Beobachter kann daher nicht genuin für die Unschärferelation verantwortlich sein. Die charakteristischen Unbestimmtheiten in der Natur sind in erster Linie auf die Wirkung von spontan absorbierten und emittierten Photonen zurückzuführen.


Die erste Interpretation der Unschärferelation gab Werner Heisenberg in seiner berühmten Arbeit vom März 19271. Der Kerngedanke dieser Arbeit war, daß der Beobachter zwecks Ort- bzw. Impulsmessung Photonen an Teilchen streuen muß und dadurch einen unstetigen Comptonrückstoß verursacht. Die dabei auftretenden Ort- und Impulsunschärfen lassen sich nach elementaren Regeln des Comptoneffekts berechnen und erfüllen die Relation

Δ q Δ p ~ h, (1)

d. h. "je genauer der Ort bestimmt ist, desto ungenauer ist der Impuls bekannt und umgekehrt."1

Diese Begründung der Unschärferelation wurde von Niels Bohr noch im Anhang des Heisenberg-Artikels kritisiert. Nach Bohr rührt die Unsicherheit in der Beobachtung nicht ausschließlich von der Unstetigkeit des Rückstoßes her. Erst die Forderung, dem Wellen- und Teilchencharakter der Quantenobjekte gleichzeitig gerecht zu werden, erzeugt die Unbestimmtheit. So ist z.B. bei der Photonstreuung die Divergenz des eingestrahlten Lichtbündels zu berücksichtigen. "Diese erst hat zur Folge, daß bei der Beobachtung des Elektronenortes die Richtung des Comptonrückstoßes nur mit einer Ungenauigkeit bekannt ist, die dann zur Relation (1) führt."1

Bohr präzisierte später diese Interpretation dahingehend, daß er von einer unkontrollierbaren Störung des Mikroobjekts durch das Meßmittel sprach2. Die Unschärferelation sei auf die Untrennbarkeit von Beobachter und Mikroobjekt zurückzuführen. Da unser gesamtes Wissen über die physikalische Welt durch Meßinstrumente vermittelt ist, kann die unkontrollierbare Wechselwirkung der Meßgeräte mit Quantenobjekten nicht vernachlässigt werden. Folglich sind Meßmittel und Quantenobjekt untrennbar miteinander verbunden3.

Charakteristisch für die Bohrsche Interpretation ist, daß sie sich für den Zustand der Quantenobjekte vor der Messung gar nicht interessiert. Es ist nämlich prinzipiell nicht möglich, durch Messungen über die Vorgeschichte der Teilchen mehr zu erfahren als es von der Unschärferelation her erlaubt ist.. Die Unmöglichkeit, zwischen dem Meßgerät und dem gemessenen Objekt eine klare Trennung zu vollziehen, verhindert die eindeutige Zuordnung der gemessenen Unbestimmtheiten zu objektiven Ursachen.

Allerdings muß an dieser Stelle bemerkt werden, daß die Störung des Meßgeräts nur für einzelne Quantenobjekte unkontrollierbar ist, beim Übergang zum statistischen Ensemble jedoch die Störung kontrollierbar wird. Es ist nämlich möglich, die vom Meßgerät auf das Ensemble übertragene Unschärfe exakt zu berechnen. Ziehen wir von der gemessenen Gesamtunschärfe den berechneten Beitrag des Meßgeräts ab, so können wir objektiv vorhandene Unbestimmtheiten unverfälscht darstellen.

Es macht also im Rahmen der Ensemble-Interpretation4 der Quantenmechanik schon Sinn, nach objektiven Ursachen der Unschärferelation zu fragen. Die charakteristischen Unbestimmtheiten könnten nämlich, ähnlich wie bei der Brownschen Bewegung, durch zufällige und unstetige Wechselwirkungen mit einem Sub-Quantensystem verursacht sein. Damit aber dieses System die ständig vorhandenen Unbestimmtheiten erzeugen kann, muß es mit Quantenobjekten untrennbar verbunden sein.

Wenn wir nach so einem Sub-System Ausschau halten, dann fällt uns sofort auf, daß im realen physikalischen Geschehen massebehaftete Teilchen untrennbar mit spontan absorbierten und emittierten Photonen verbunden sind5. Überall im Weltall unterliegen Quantenobjekte spontanen Absorptions- und Emissionsprozessen in Form von thermischer Strahlung, von virtuellen Photonen oder Vakuumfluktuationen. Es ist grundsätzlich nicht möglich, sich eine "dunkle Ecke" des Weltalls vorzustellen, in der die Objekte unbeeinflußt und unverändert von diesen Photonprozessen existieren. Folglich erhalten alle Teilchen eine natürliche Unschärfe, die von zufälligen und unstetigen Wechselwirkungen mit Photonen herrührt.

Die Quantenobjekte unterliegen also einer objektiv gegebenen Unschärfe, die dem Beitrag des Meßgeräts vorausgeht. Es ist zwar richtig, daß die Meßabsicht des Beobachters einen unvermeidbaren Eingriff mit Photonen darstellt. Man kann jedoch nicht behaupten, daß dieser Eingriff die Unschärfen in Ort und Impuls ursprünglich erzeugt. Die Unschärfen waren schon vor der Messung da, und zwar hervorgerufen durch spontan absorbierte und emittierte Photonen. Was der Beobachter erzeugt hat, ist nur eine zusätzliche Unschärfe, die ihn allerdings nicht berechtigen darf, zu behaupten, seine Meßgeräte seien genuin schuld für die Unbestimmtheit in der Natur.

Man könnte nun geneigt sein, zu argumentieren, daß die von uns postulierte Kontrollierbarkeit der natürlichen Unschärfe fürs statistische Ensemble eigentlich nicht von Bedeutung ist, sondern daß es bei der Unschärferelation vielmehr um die unkontrollierbare Störung der einzelnen Quantenobjekte geht. Gegen diese Argumentation wäre einzuwenden, daß die Unschärferelation nur für das statistische Ensemble eine zwingende Aussage macht und daher die Interpretation auf der Ebene des Ensembles stattfinden muß. Ein einzelnes Teilchen hingegen braucht die Unschärferelation nicht zu befolgen; es existiert eine endliche Wahrscheinlichkeit dafür, daß seine Ort- und Impulsunschärfen die Relation Δ q Δ p < ћ / 2 erfüllen.


Literatur

1 W. Heisenberg, Ãœber den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik, Z. Physik 43, 172 (1927).

2 N. Bohr, Das Quantenpostulat und die neuere Entwicklung der Atomistik, Naturwissenschaften 16, 245 (1928).

3 N. Bohr, Diskussion mit Einstein über erkenntnistheoretische Probleme in der Atomphysik, in: P.A. Schilpp (Hrsg.), Albert Einstein als Philosoph und Naturforscher, Stuttgart 1955.

4 L.E. Ballentine, The Statistical Interpretation of Quantum Mechanics, Rev. Mod. Phys. 42, 358 (1970).

5 H. Güveniş, Interpretation of the Quantum Potential, Physics Essays 13, 587 (2000).



Der ursprüngliche Artikel:



Zur Interpretation der Heisenbergschen Unschärferelation

Halil Güvenis (email: guevenis@rocketmail.com)


Plancks Entdeckung des Wirkungsquantums um die Jahrhundertwende leitete eine Entwicklung ein, die auch heute nicht als abgeschlossen gelten kann. Ein Wendepunkt in dieser Entwicklung ist die Entdeckung der Heisenbergschen Unschärferelation im Jahre 1927.Nach Heisenberg greift der Experimentator zwecks Ort- bzw. Impulsmessung unvermeidlich mit Photonen in die zu beschreibenden Phänomene ein und verursacht dadurch charakteristische Unbestimmtheiten.

Ein Vergleich der Meßprozesse der klassischen und der Quantenphysik zeigt jedoch, daß die Photonen an den zu beschreibenden Phänomenen wesentlich beteiligt sind. Die der Meßabsicht des Experimentators unterstellten Photonen können daher nicht genuin die Ursache der Unschärferelation sein. Die charakteristischen Unbestimmtheiten in der Natur sind vielmehr auf dieWirkung von spontan absorbierten und emittierten Photonen zurückzuführen.



1. Geschichtliches [1]

Planck entdeckte das Wirkungsquantum nur widerwillig. Es widersprach dem damaligen gesunden Physikerempfinden, ohne Haarsträuben anzunehmen, daß das bis dahin als eine über den ganzen Raum "verschmierte" Welle beschriebene Licht nun auch Teilcheneigenschaften besitzen sollte. Es bedurfte einiger Jahre und der Kühnheit von Einstein, bis man zu der Einsicht kam, daß das Licht aus diskontinuierlichen Quanten, den sogenannten Photonen, besteht und in individuellen Quantenprozessen absorbiert bzw. emittiert wird. Einstein ordnete den Photonen die Energie

E = hv (1)

zu, wobei h die Plancksche Konstante und v die Frequenz der Welle sind.

Entscheidend bei diesem Vorgehen war die Tatsache, daß Einstein zwar das Teilchenbild als gleichberechtigtes Beschreibungsmodell dem Wellenbild zur Seite stellte, aber dadurch immer noch nicht geklärt war, warum eigentlich das Licht zweierlei Beschreibungsmöglichkeiten besitzt und nicht in einem einzigen Bild aufgeht.Dieses Dilemma trat besonders eindrucksvoll bei den Interferenzeffekten des Lichtes zum Vorschein, die unmöglich durch das Teilchenbild beschrieben werden können.

Nach der De-facto-Anerkennung des Teilchen-Welle-Dualismus nahm die Entwicklung der Atomphysik stürmische Formen an. Die Diskontinuität, die ein so wesentlicher Zug der atomaren Prozesse ist, wurde an immer mehr Einzelbeispielen nachgewiesen. Auf Rutherfords Entdeckung des Atomkerns als das Zentrum eines Planetensystems folgte das Atommodell von Bohr. Nach klassischer Wellenvorstellung sollte eigentlich das Rutherfordsche Atom kontinuierlich strahlen und in sich zusammenfallen, was jedoch mit der enormen Stabilität der Atome in der Natur nicht im Einklang stand. Um dieser Tatsache Rechnung zu tragen, postulierte Bohr diskrete, stationäre Quantenzustände des Atoms, wobei beim Übergang von einem Zustand zum anderen Photonabsorption bzw. -emission stattfinden sollte. Dieses Modell konnte das Strahlungsspektrum des Wasserstoffatoms verhältnismäßig gut erklären, scheiterte jedoch an komplizierteren Atomen. Von daher war es nur eine Etappe auf dem Weg zum vollständigen Formalismus der Quantenmechanik.

Bohrs Ad-hoc-Annahmen trugen einfach dem Umstand Rechnung, daß die Diskontinuität nicht nur das Licht, sondern auch die Struktur der Materie bestimmt. Dies trat durch neuere Experimente immer mehr hervor. Insbesondere der Stern- Gerlach-Versuch zeigte schärfer denn je die Existenz der stationären Zustände in der Natur auf, und der Compton- Effekt bewies zum wiederholten Male, daß das Licht mit der Materie diskontinuierlich wechselwirkt.

Die physikalische Entwicklung nahm eine neue Wendung an, als de Broglie nicht nur den Photonen, sondern auch anderen materiellen Teilchen Welleneigenschaften zuordnete. Er bestimmte die Wellenlänge der Teilchen durch die Gleichung

l = h/p, (2)

wobei p der Impuls der Teilchen ist.

Damit postulierte de Broglie den Teichen-Welle-Dualismus in seiner allgemeinsten Form, kam allerdings dadurch nicht viel weiter voran als Einstein, dem es auch nicht gelungen war, die Ursachen dieses eigentümlichen Dualismus fürs Licht zu erklären. Den meisten Physikern damals war klar, daß das Dilemma, in dem sie steckten, durch die unzureichende Begriffsbildung der klassischen Physik verursacht wurde. Die klassische Physik war für die Beschreibung der neu entdeckten Phänomene zum Hemmnis geworden. Ihre Begriffsbildung mußte überwunden werden.

Der Durchbruch gelang gleich an zwei Stellen. Heisenberg legte von der klassischen Mechanik herkommend die Grundlagen der Matrizenmechanik, indem er die klassischen Größen durch nichtkommutative Matrizen ersetzte, die der Vertauschungsrelation

XPx - PxX = ih/2pi (3)

genügen, wobei X der Ortsoperator ist.

Und Schrödinger kam von der Wellentheorie ausgehend zu einem Formalismus, dessen Äquivalenz mit der Heisenbergschen Matrizenmechanik er zeigen konnte. In der Folgezeit konnten dann Born, Dirac und andere die Quantenmechanik zu einem abgeschlossenen mathematischen Formalismus entwickeln und die atomaren Prozesse befriedigend erklären. Der abstrakte Begriffsapparat des Formalismus stellte jedoch der widerspruchsfreien Deutung der Quantenmechanik große Hindernisse in den Weg.

Um eine prinzipielle Schwierigkeit in der Quantenmechanik aufzuzeigen, wies Heisenberg im Zusammenhang mit der von ihm entdeckten Unschärferelation auf die Unmöglichkeit hin, den Ort und den Impuls eines Teilchens gleichzeitig beliebig genau zu messen. Die Unschärfen müssen vielmehr nach der Ungleichung

Unschärfe(X).Unschärfe(Px) ~ h (4)

zusammenhängen, d. h. um den Ort des Teilchens zu bestimmen, muß man einen unvermeidlichen Impulsaustausch mit dem Meßgerät in Kauf nehmen und umgekehrt, jede Impulsmessung zieht eine Ortsunschärfe nach sich.

Heisenbergs Begründung [2] für die Unschärferelation liegt darin, daß der Experimentator zwecks Ort- bzw. Impulsmessung Photonen an Teilchen streuen muß und dadurch einen unvermeidlichen Rückstoß verursacht. Daraus folgert Heisenberg, daß die Meßabsicht des Experimentators die charakteristischen Unbestimmtheiten in der Natur hervorruft.

Um zu sehen, ob diese Feststellung von Heisenberg zutrifft, möchten wir im folgenden untersuchen, welche Bedeutung die Photonen im physikalischen Meßprozeß haben.



2. Die Rolle der Photonen im Meßprozeß

Jeder Meßvorgang erfordert sinnliche und apparative Hilfs- mittel, die im Einklang mit den Naturgesetzen in zweckmä- ßiger Weise angeordnet sein müssen. So z. B. braucht man in der klassischen Physik Fernrohre und angeschlossene Registriergeräte, um die Bewegung der Planeten um die Sonne zu beobachten. Allein mit Meßgeräten läßt sich aber der Beobachtungsvorgang nicht bewerkstelligen. Man braucht dazu vor allem noch Licht, d. h. Photonen, die als Träger der Information über den Ort des Planeten fungieren. Um nämlich über den Bahnverlauf des Planeten etwas zu erfahren, müssen die Meßgeräte die vom Planeten in die Richtung der Erde reflektierten Photonen registrieren. Dabei setzt man voraus, daß die Photonenprozesse keinen Einfluß auf die Planetenbahn haben, d. h. der Planet darf keinen übermäßigen Rückstoß von reflektierten Photonen erhalten.

Innerhalb der klassisch-physikalisch beschreibbaren Phäno- mene zeigt sich nun, daß dies eine vernünftige Annahme ist. Die klassisch-physikalischen Vorgänge sind unbeeinflußt von den Photonenprozessen, durch die die Messung vermittelt ist, d. h. die Messung ändert den Objektzustand nicht.

Gehen wir zu den entsprechenden Vorgängen in der Quantenphysik über, so besteht die vordergründige Frage darin, ob die Photonen auch in diesem Fall dem Meßprozeß als Träger der Information zugeordnet werden könnten, in der Annahme, daß sie die ablaufenden Prozesse nicht stören.

Um zu sehen, ob dieser Störeffekt vorliegt, betrachten wir ein Beispiel aus dem atomaren Bereich, nämlich die Wechselwirkung eines Protons mit einem Elektron, was man gewöhnlich Wasserstoffatom nennt. Im Bohrschen Atommmodell dreht sich das Elektron, gebunden durch die anziehende Coulomb-Kraft, um das Proton herum. Dabei kann das Elektron nur bestimmte, diskrete Quantenzustände einnehmen. Im Grundzustand strahlt es nicht, gibt jedoch im angeregten Zustand spontan ein Photon ab, um zu einem energetisch niederen Zustand überzugehen. Man kann nun mit Hilfe eines Spektrometers die Wellenlänge der emittierten Photonen bestimmen und dadurch auf die Energiestufen der Elektronenzustände schließen.

Dieses Vorgehen erweckt auf den ersten Blick den Eindruck, als ob im Vergleich zur klassischen Physik am Meßprozeß sich nichts geändert hätte. Beim näheren Hinsehen stellt sich jedoch heraus, daß dem nicht so ist. Das Elektron erhält bei Absorption und Emission von Photonen einen unvermeidbaren Rückstoß , der nach Heisenberg als Ursache der Unschärferelation anzusehen ist, d.h. der Objektzustand wird durch die Messung eindeutig gestört, und die dadurch entstehenden Unbestimmtheiten in Ort und Impuls sind nach der Ungleichung (4) miteinander verknüpft.



3. Interpretation der Unschärferelation

Allerdings muß an dieser Stelle bemerkt werden, daß die Photonen nicht wie in der klassischen Physik bloße Anhängsel der ablaufenden Prozesse sind. Das Elektron sendet in der Quantenphysik spontan Photonen aus und wird von ihnen beeinflußt, gleichgültig, ob diese registriert werden oder nicht. Es wäre also ein Fehler, die Photonen gänzlich der Meßabsicht des Experimentators unterzuordnen und zu behaupten, die Messung sei genuin schuld für die Unbestimmtheit in der Natur.

Postuliert man unabhängig vom Meßprozeß die Existenz von spontan absorbierten und emittierten Photonen, - was für die Physik eine unbestreitbare Tatsache ist - so wird man zwangsläufig darauf geführt, daß die Photonen auch ohne Zutun des Experimentators an den ablaufenden Prozessen wesentlich beteiligt sind.

Es ist zwar richtig, daß die Meßabsicht des Experimentators einen unvermeidbaren Eingriff mit Photonen darstellt. Es ist jedoch nicht richtig, daß dieser Eingriff die Unschärfen in Ort und Impuls ursprünglich erzeugt. Die Unschärfen waren schon vor der Messung da, und zwar hervorgerufen durch spontan absorbierte und emittierte Photonen. Was der Experimentator erzeugt hat, ist nur eine zusätzliche Unschärfe, die ihn allerdings nicht berechtigen darf, zu behaupten, seine Meßgeräte seien genuin schuld für die Unbestimmtheit in der Natur.



Literatur

1 Franco Selleri, Die Debatte um die Quantentheorie, Vieweg 1984.

2 Werner Heisenberg, Ãœber den anschaulichen Inhalt der quantenmechanischen Kinematik und Mechanik, 1927, in: Kurt Baumann, Roman U. Sexl, Die Deutungen der Quantentheorie, Vieweg 1992.





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