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Die Hauptgebiete

5. Quantenmechanik

17. Spin und Addition von Drehimpulsen



13. Gemeinsame Eigenfunktionen der z-Komponente und des Quadrates des Gesamtdrehimpulses bei Addition von beliebigen Drehimpulsen:



Eigenzustände von  und 

ist das Eigenfunktionssystem zu dem vollständigen Satz kommutierender Operatoren 

Gesucht wird das Eigenfunktionssystem  für den Satz 

Da beide Eigenfunktionssysteme vollständige Orthonormalsysteme sind, lassen sich die Zustände  nach den  entwickeln:


Clebsch-Gordon-Koeffizienten

Die Summe läuft über jedes j = j1 + j2, und m über alle Kombinationen m1, m2 mit m1 + m2 = m (alle übrigen Matrixelemente verschwinden)

Für den Fall der Addition von Spin- und Bahndrehimpuls 
ist  j1 = l,  j2 = s = 1/2
Die vier Clebsch-Gordon-Koeffizienten sind die  (Gemeinsame Eigenfunktionen der z-Komponente und des Quadrates des Gesamtdrehimpulses)

Querverweise:
Experimentalphysik 1-4:   Potential einer beliebigen Ladungsverteilung   Eigenfunktionen und Eigenwerte des H-Atoms
Quantenmechanik:   Eigenfunktionen des harmonischen Oszillators   Entwicklung einer Funktion nach Eigenfunktionen des Potentialkastens   Eigenfunktionen und Eigenwerte von Operatoren   Vollständiger Satz von Eigenfunktionen   Eigenfunktionen im zentralsymmetrischen Potential   Gemeinsame Eingenfunktionen der z-Komponente und des Quadrates des Drehimpulsoperators   Gemeinsame Eigenfunktionen der z-Komponente und des Quadrates des Gesamtdrehimpulses   Addition von Drehimpulsen: allgemeiner Fall

02.04.2001 - URL dieser Seite - Seite_ID: 5017013
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1. Starkeffekt für den Grundzustand


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Kapitelübersicht

17. Spin und Addition von Drehimpulsen

1. Matrixdarstellung der Drehimpulsoperatoren
2. Der Spin
3. Eigenschaften der Pauli-Spinoren und Pauli-Matrizen
4. Wellenfunktion eines Spin 1/2 Teilchens
5. Stern-Gerlach-Experiment
6. Zusammensetzung von Spins
7. Zusammensetzung von Spin- und Bahndrehimpuls
8. Gemeinsame Eigenfunktionen der z-Komponente und des Quadrates des Gesamtdrehimpulses
9. Drehoperator des Spins
10. Polarisationsvektor des Spinors
11. Matrixdarstellung eines Spinors (Dichtematrix)
12. Addition von Drehimpulsen: allgemeiner Fall
13. Gemeinsame Eigenfunktionen der z-Komponente und des Quadrates des Gesamtdrehimpulses bei Addition von beliebigen Drehimpulsen