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Die Hauptgebiete

5. Quantenmechanik

19. Atome mit mehreren Elektronen



13. Thomas-Fermi-Gleichung:

Durch Einsetzen der Teilchenzahldichte (Thomas-Fermi-Methode)  aus der freien Teilchen Näherung in das angenommene Potential, ergibt sich eine Integralgleichung für das Potential

Die Lösung der Integralgleichung ist äquivalent zur Lösung der Differentialgleichung (numerische Lösung):


Die Dichteverteilung der Elektronen im Atom ergibt sich durch Einsetzen der Lösung V(r) in den Ausdruck für n(r):


Die Gestalt von V(r), n(r) ist für alle Atome gleich,  hängt nicht von Z ab

Die Ausdehnung des Atoms ist unendlich nach der Thomas-Fermi-Methode

Radiale Verteilungsfunktion 


Die Näherung ist gut für      a = Bohrscher Radius

Bei Berücksichtigung der Austauschwechselwirkung => Thomas-Fermi-Dirac-Gleichung

Querverweise:
Experimentalphysik 1-4:   Bernoullische Gleichung   Braggsche Gleichung
Quantenmechanik:   Von Neumann Gleichung   Pauli Gleichung

01.06.2001 - URL dieser Seite - Seite_ID: 5019013
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14. Atomaufbau


Literatur zu diesem Thema:
 
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Kapitelübersicht

19. Atome mit mehreren Elektronen

1. Pauli Prinzip für wechselwirkende Teilchen
2. Pauli Prinzip für nicht wechselwirkende Teilchen
3. Zusammengesetzte Teilchen
4. Helium
5. Ortho- und Parahelium
6. Berücksichtigung der Elektron-Elektron Wechselwirkung beim Helium
7. Termschema des Heliumatoms
8. Bestimmung der Helium Grundzustandsenergie mit der Ritzschen Variationsmethode
9. Hartree- und Hartree-Fock-Näherung
10. Hartree-Gleichungen
11. Hartree-Fock-Gleichungen
12. Thomas-Fermi-Methode
13. Thomas-Fermi-Gleichung
14. Atomaufbau
15. Hundsche Regeln