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Die Hauptgebiete

5. Quantenmechanik

5. Zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung



9. Qualitatives Verhalten der Lösung der Schrödinger-Gleichung für die Potentialmulde:


Schrödinger-Gleichung: 

Für die Energie E = E1 haben  und  für alle x dasselbe Vorzeichen => die Funktion  ist konvex zur x-Achse => Wellenfunktionen sind nicht normierbar

Für E = E2 ist zwischen u und v konkav => oszillatorische Lösung, und außerhalb u v konvex => Divergenz oder Konvergenz, je nach an der Innenseite des Umkehrpunktes (ist stetig) => weil nur konvergente erlaubt sind ergeben sich nur bestimmte werte von E (gebundene Zustände), für die (u) und (v) einen erlaubten Wert haben

bei u und v liegen Wendepunkte

Für E = E3 ist  für alle x konkav => oszillatorische Lösungen, alle E-Werte möglich, Streuproblem:
sind linear unabhängige Lösungen der Schrödinger-Gleichung, oszillierende stationäre Lösugen sind nicht normierbar, aber es lassen sich durch Linearkombination nichtstationäre normierbare Lösungen bilden: Wellenpakete

Querverweise:
Experimentalphysik 1-4:   Bernoullische Gleichung   Braggsche Gleichung   Eigenschaften der Lösung der Schrödingergleichung
Quantenmechanik:   Allgemeine Lösung der Schrödinger-Gleichung für ein freies Teilchen   Lösung der zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung - Entwicklung nach stationären Lösungen   Lösung der Schrödinger-Gleichung des harmonischen Oszillators   Von Neumann Gleichung   Pauli Gleichung

30.07.2000 - URL dieser Seite - Seite_ID: 5005009
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10. Qualitative Lösungen der zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung am Potentialberg


Bildschirmexperimente zu diesem Thema:
dim.modul Beugung am Gitter
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Literatur zu diesem Thema:
 
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Kapitelübersicht

5. Zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung

1. Zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung
2. Berechnung der zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung aus der zeitabhängigen
3. Lösungen der zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung
4. Impulseigenfunktionen
5. Entwicklungssatz
6. Vollständigkeit der stationären Lösungen
7. Lösung der zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung - Entwicklung nach stationären Lösungen
8. Teilchen in einem Potentialtopf (qualitativ)
9. Qualitatives Verhalten der Lösung der Schrödinger-Gleichung für die Potentialmulde
10. Qualitative Lösungen der zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung am Potentialberg