Wellengleichung

Wellengleichung:

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Allgemeine Lösung:

harmonische Welle löst die Wellengleichung für

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Komplexe Beschreibung der Welle:

ist Lösung der Wellengleichung
Nur der Realteil hat physikalische Bedeutung

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Herleitung der Wellengleichung:
Allgemeinste Form der Welle:

suche Differenzialgleichung mit dieser Funktion als Lösung

Differenzieren der Gleichung einmal nach x, eimal nach t, Vergleich (Satz von Schwarz) liefert die Wellengleichung

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Mit diesen Definitionen:

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Ausbreitungsgeschwindigkeit = c = Phasengeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der sich ein bestimmter Schwingungszustand in Schwingungsrichtung ausbreitet

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