Schrödingergleichung des Wasserstoff-Atoms

Zeitunabhängige Schrödingergleichung

m kann durch und durch ersetzt werden

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Schrödingergleichung in Polarkoordinaten:


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Mit Seperationsansatz
(1)
                          

(2)   
                                               

(3)   
                                               

Lösung:


R enthalten Laguerre Polynome, Y = N P = Kugelflächenfunktionen, P = assoziierte Legendre Polynome

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 n = Hauptquantenzahl

 l = 0...(n-1) Nebenquantenzahl
magnetische Quantenzahl

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Plancksche Strahlungsformel:

(Herleitung aus den Energieeigenwerten des harmonischen Oszillators)

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Wahrscheinlichkeitsdichte

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Brechkraft einer Linse =

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