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Die Hauptgebiete

5. Quantenmechanik

7. Eindimensionale Potentiale



7. Wasserstoffatom eindimensional:

Gesucht werden gebundene Zustände des Elektrons im Potential


Mit den Größen erhält man aus der Schrödinger-Gleichung die Differentialgleichung für die Funktion :


Mit dem Ansatz ergibt sich folgende Differentialgleichung:


Einsetzen des Reihenansatzes liefert eine Rekursionsbeziehung für die an

Die Energieeigenwerte ergeben sich aus der Abbruchbedingung der Reihe

Die Funktion ist ein Polynom

Die Energieeigenwerte im eindimensionalen entsprechen dem dreidimensionalen Fall. Die Eigenfunktionen im eindimensionalen Fall sind vom dreidimensionalen Fall verschieden

Querverweise:
Quantenmechanik:   Wasserstoffatom - radiale Schrödinger-Gleichung   Wasserstoffatom im Magnetfeld   Alle Aufspaltungen am Beispiel n=2 im Wasserstoffatom

07.10.2000 - URL dieser Seite - Seite_ID: 5007007
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8. Potentialtopf


Literatur zu diesem Thema:
 
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Kapitelübersicht

7. Eindimensionale Potentiale

1. Teilchen im Potentialkasten
2. Entwicklung einer Funktion nach Eigenfunktionen des Potentialkastens
3. Transmissions- und Reflexionskoeffizient
4. Potentialstufe - für E<Stufenhöhe
5. Potentialstufe - für E>Stufenhöhe
6. Potentialbarriere
7. Wasserstoffatom eindimensional
8. Potentialtopf
9. Bestimmung der Energieeigenwerte beim eindimensionalen Potentialtopf
10. Bloch-Theorem
11. Kronig Penny Modell
12. Graphische Bestimmung der Bandstruktur beim Kronig Penny Modell
13. WKB-Näherung
14. Berechnung von stationären Lösungen mit der WKB-Methode
15. Berechnung der Transmissionswahrscheinlichkeit mit der WKB-Methode