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Die Hauptgebiete

5. Quantenmechanik

8. Operatorenrechnung



13. Kommutator:

Definition: Der Kommutator zweier Operatoren wird definiert durch [F, G] := FG - GF
(Berechnung durch Wirkung auf beliebige Wellenfunktion)

Wenn [A, B] = 0 d.h. die Operatoren kommutieren, dann existiert ein vollständiger Satz von Eigenfunktionen, die Eigenfunktionen von A und B sind (gilt auch umgekehrt)

Rechenregeln:
[A, B C] = [A, B] C + B [A, C]
[A, B + C] = [A, B] + [A, C]
[A B, C] = A [B, C] + [A, C] B   (Regel gilt nicht, wenn A, B, C Vektoroperatoren sind)



Für nichtkommutierende Operatoren gilt eine wechselseitige Unschärferelation

02.11.2000 - URL dieser Seite - Seite_ID: 5008013
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14. Funktionen von Operatoren


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Kapitelübersicht

8. Operatorenrechnung

1. Dirac'sche Notation
2. Hilbertraum
3. Basisunabhängige Darstellung der Wellenfunktion
4. Orts- und Impulseingenfunktionen
5. Operatoren
6. Linearität von Operatoren
7. Hermitezität von Operatoren
8. Skalarprodukt von Funktionen
9. Adjungierter Operator
10. Anti-Hermitezität von Operatoren
11. Eigenschaften von hermiteschen Operatoren
12. Eigenschaften von adjungierten Operatoren
13. Kommutator
14. Funktionen von Operatoren
15. Einige Identitäten für Operatoren
16. Translationsoperator
17. Paritätsoperator
18. Zeitentwicklung von Erwartungswerten
19. Heisenbergbild / Schrödingerbild
20. Permutationsoperator
21. Projektionsoperatoren