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Die Hauptgebiete

5. Quantenmechanik

8. Operatorenrechnung



3. Basisunabhängige Darstellung der Wellenfunktion:

Die Wellenfunktion  lässt sich gleichwertig im Impulsraum formulieren . Man erhält  aus  durch Fouriertransformation

Die Fouriertransformation entspricht einer Entwicklung von  nach ebenen Wellen (Eigenfunkionen von p) wobei die Entwicklungskoeffizienten (kontinuierliches Spektrum  statt
) gerade die Funktion   bilden

kann nach den Eigenfunktionen eines beliebigen hermiteschen Operators entwickelt werden, wobei die Entwicklungskoeffizienten die Wellenfunktion in der gewählten Basis darstellen  die Wellenfunktion ist basisunabhängig


sind die Eigenfunktionen des Operators A mit 
(Für A = x oder p ist  weil z.B. Eigenfunktion von xop = Delta-Funktion im Ortsraum)

Das Spektrum der Eigenwerte des als Basis gewählten Operators muß kontinuierlich sein

Querverweise:
Quantenmechanik:   Interpretation der Wellenfunktion   Bedingungen für die Wellenfunktion   Fouriertransformation der Wellenfunktion   Eigenschaften der Wellenfunktion   Algebraische Methode zur Bestimmung der Wellenfunktion des harmonischen Oszillators (mit Auf- und Absteigeoperatoren)   Zeitunabhängige Störungstheorie 1. Ordnung - Wellenfunktion   Wellenfunktion eines Spin 1/2 Teilchens
Schulphysik:   Darstellung des elektrischen Feldes

26.10.2000 - URL dieser Seite - Seite_ID: 5008003
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4. Orts- und Impulseingenfunktionen


Links zu diesem Thema:
Basisunabhängige Formulierung der Quantentheorie
Abschnitt aus dem Artikel 'Grundlagen der Quantentheorie' von Hendrik van Hees (GSI Darmstadt)
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/quant/node6.html
26.10.2000   Kategorie: Artikel   Link_ID: 65   bearbeiten   eingetragen von: Volker Schotten

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Bildschirmexperimente zu diesem Thema:
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dim.modul Gekoppelte Schwingkreise
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Kapitelübersicht

8. Operatorenrechnung

1. Dirac'sche Notation
2. Hilbertraum
3. Basisunabhängige Darstellung der Wellenfunktion
4. Orts- und Impulseingenfunktionen
5. Operatoren
6. Linearität von Operatoren
7. Hermitezität von Operatoren
8. Skalarprodukt von Funktionen
9. Adjungierter Operator
10. Anti-Hermitezität von Operatoren
11. Eigenschaften von hermiteschen Operatoren
12. Eigenschaften von adjungierten Operatoren
13. Kommutator
14. Funktionen von Operatoren
15. Einige Identitäten für Operatoren
16. Translationsoperator
17. Paritätsoperator
18. Zeitentwicklung von Erwartungswerten
19. Heisenbergbild / Schrödingerbild
20. Permutationsoperator
21. Projektionsoperatoren