Interaktives Physik-Lexikon und Lernsystem für Schüler und Studenten mit kompakten Erklärungen zur Physik, Bildschirmexperimenten, Physik-Aufgaben, Physik-Applets, Foren, Physik-Links, Suchfunktionen, Buchempfehlungen, News, Lernfunktion für Prüfungen ...
Die Hauptgebiete

5. Quantenmechanik

6. Harmonischer Oszillator

	2. Lösung der Schrödinger-Gleichung des harmonischen Oszillators:
	Schrödinger-Gleichung:
	Für  sind die Lösungen  Ansatz:
	Einsetzen in die Schrödinger-Gleichung liefert eine Differentialgleichung für v(x):
	Für v wird eine Potenzreihe angesetzt
	Durch Einsetzen des Potenzreihenansatzes in die Schrödinger-Gleichung folgt eine Rekursionsbeziehung für die Koeffizienten aj:
	Weil die Reihe sich für große j der Reihenentwicklung der Funktion  annähert, ist die Wellenfunktion nur normierbar, wenn die Reihe abbricht das heißt aj+2 = 0 ab einem j   =>
	Aus dem Abbruchkriterium  folgen die erlaubten Energiewerte, die Energieeigenwerte
	Durch die Rekursionsformel werden die Hermiteschen Polynome definiert
	Querverweise: Experimentalphysik 1-4:   Energie des harmonischen Oszillators   Bernoullische Gleichung   Braggsche Gleichung   Eigenschaften der Lösung der Schrödingergleichung Quantenmechanik:   Allgemeine Lösung der Schrödinger-Gleichung für ein freies Teilchen   Lösung der zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung - Entwicklung nach stationären Lösungen   Qualitatives Verhalten der Lösung der Schrödinger-Gleichung für die Potentialmulde   Schrödinger-Gleichung des harmonischen Oszillators   Energieeigenwerte des harmonischen Oszillators   Eigenfunktionen des harmonischen Oszillators   Vergleich der klassischen und quantenmechanischen Behandlung des harmonischen Oszillators   Algebraische Methode zur Bestimmung der Wellenfunktion des harmonischen Oszillators (mit Auf- und Absteigeoperatoren)   Zustandssumme des harmonischen Oszillators   Von Neumann Gleichung   Pauli Gleichung Schulphysik:   Gesetze der harmonischen Schwingung   Energie des harmonischen Oszillators   Ãœberlagerung von zwei harmonischen Schwingungen
	05.08.2000 - URL dieser Seite - Seite_ID: 5006002 Link zum Thema Eintragen - Beitrag zum Thema Schreiben - Persönliche Anmerkung - Diskussionsbeitrag zum Thema

3. Energieeigenwerte des harmonischen Oszillators

	Literatur zu diesem Thema:
	Unser Partner amazon.de liefert ab 20 Euro  -  mehr Bücher im Buchshop

sponsored Link: Meta-Preisvergleich


Kapitelübersicht
6. Harmonischer Oszillator

1. Schrödinger-Gleichung des harmonischen Oszillators

2. Lösung der Schrödinger-Gleichung des harmonischen Oszillators

3. Energieeigenwerte des harmonischen Oszillators

4. Hermitesche Polynome

5. Eigenfunktionen des harmonischen Oszillators

6. Vergleich der klassischen und quantenmechanischen Behandlung des harmonischen Oszillators

7. Algebraische Methode zur Bestimmung der Wellenfunktion des harmonischen Oszillators (mit Auf- und Absteigeoperatoren)

8. Zustandssumme des harmonischen Oszillators