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Die Hauptgebiete

5. Quantenmechanik

5. Zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung



9. Qualitatives Verhalten der Lösung der Schrödinger-Gleichung für die Potentialmulde:


Schrödinger-Gleichung: 

Für die Energie E = E1 haben  und  für alle x dasselbe Vorzeichen => die Funktion  ist konvex zur x-Achse => Wellenfunktionen sind nicht normierbar

Für E = E2 ist zwischen u und v konkav => oszillatorische Lösung, und außerhalb u v konvex => Divergenz oder Konvergenz, je nach an der Innenseite des Umkehrpunktes (ist stetig) => weil nur konvergente erlaubt sind ergeben sich nur bestimmte werte von E (gebundene Zustände), für die (u) und (v) einen erlaubten Wert haben

bei u und v liegen Wendepunkte

Für E = E3 ist  für alle x konkav => oszillatorische Lösungen, alle E-Werte möglich, Streuproblem:
sind linear unabhängige Lösungen der Schrödinger-Gleichung, oszillierende stationäre Lösugen sind nicht normierbar, aber es lassen sich durch Linearkombination nichtstationäre normierbare Lösungen bilden: Wellenpakete

Querverweise:
Experimentalphysik 1-4:   Bernoullische Gleichung   Energiesatz für ideale Gase   Gaußscher Satz für E- und D-Felder   Fourier-Analyse für periodische Funktionen   Fourier-Analyse für nicht periodische Funktionen   Wellengleichung für elektromagnetische Wellen   Braggsche Gleichung   Eigenschaften der Lösung der Schrödingergleichung
Quantenmechanik:   Schrödinger-Gleichung für ein freies Teilchen   Zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung für ein freies Teilchen   Allgemeine Lösung der Schrödinger-Gleichung für ein freies Teilchen   Bedingungen für die Wellenfunktion   Lösung der zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung - Entwicklung nach stationären Lösungen   Lösung der Schrödinger-Gleichung des harmonischen Oszillators   Potentialstufe - für E<Stufenhöhe   Potentialstufe - für E>Stufenhöhe   Einige Identitäten für Operatoren   Schrödinger-Gleichung für ein 2-Teilchen-System   Herleitung des Hamiltonoperators für geladene Teilchen im Magnetfeld   Starkeffekt für den Grundzustand   Starkeffekt für die Zustände mit n=2   Pauli Prinzip für wechselwirkende Teilchen   Pauli Prinzip für nicht wechselwirkende Teilchen   Hamilton-Operator für Materie, die mit dem Strahlungsfeld Wechselwirkt   Auswahlregeln für elektrische Dipolübergänge   Dichtematrix für reine Gesamtheiten (statistischer Operator, Dichteoperator)   Dichtematrix für gemischte Gesamtheiten (in Diagonalform)   Von Neumann Gleichung   Dichtematrix für Spin 1/2 Systeme   Pauli Gleichung
Schulphysik:   Beispiele für mechanische harmonische Schwingungen

30.07.2000 - URL dieser Seite - Seite_ID: 5005009
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10. Qualitative Lösungen der zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung am Potentialberg


Bildschirmexperimente zu diesem Thema:
dim.modul Beugung am Gitter
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dim.modul Doppelbrechung
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Literatur zu diesem Thema:
 
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Kapitelbersicht

5. Zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung

1. Zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung
2. Berechnung der zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung aus der zeitabhängigen
3. Lösungen der zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung
4. Impulseigenfunktionen
5. Entwicklungssatz
6. Vollständigkeit der stationären Lösungen
7. Lösung der zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung - Entwicklung nach stationären Lösungen
8. Teilchen in einem Potentialtopf (qualitativ)
9. Qualitatives Verhalten der Lösung der Schrödinger-Gleichung für die Potentialmulde
10. Qualitative Lösungen der zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung am Potentialberg